有关考研高数的问题
有关考研高数的问题
已知分段函数f '(x)=1,x属于－∞到0；f '(x)=e^(x/2),x属于0到+∞,f（0）=0,求f（x）的表达式.
答案是这么做的：因为f '(x)=1,所以f（x）=x+c,c=0；因为f '(x)=e^(x/2),所以f（x）=2e^(x/2)+c,c=-2.综上,f（x）=x,x∈（－∞到0】；f（x）=2e^(x/2)-2,x∈（0到+∞）.
我是这么想的：f（x）在－∞到+∞上,=∫（0到x）f '(t)dt.当xx∈（－∞到0】时,f（x）=∫（0到x）dt=x；当x∈（0到+∞）时,f（x）=∫（0到x）e^(t/2)dt=2e^(x/2)-2,我感觉这么做好像不对,只是巧了才跟答案一样,但是不知道为什么不对,这道题是不是不能用变上限积分的知识来做,
你的做法是对的, 只要在分段点的函数值一样,而且他的导数满足了条件,那就是对的.但这个方法完全没有必要,因为你只要找到了一个原函数,再用常数项把函数值接上就行了,也就是答案那样.如果题设中令f（0）不等于0，假设等于3，再利用变上限积分的方法好像就算不出答案了，请问这是为什么？还有，就这道题而言，利用变上限积分求原函数和直接求原函数有什么区别，请详细解答，谢谢其实，你所谓的用变上限积分来做这道题，完全是多余的想法。变上限积分用在这道题上，只是符合了导数的条件，但常数项可就不对了，所以，用变上限积分其实是求一个原函数的过程，也就是说，你用变上限积分求出来的函数，需要用常数项来把它的函数值变成能符合某些点函数值的条件的函数。总之，变上限积分求出来的只是其中的一个函数，只满足导数条件，不满足点值条件，所以还是需要继续做，做法跟答案一样，用常数项C来使它满足点值条件