在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:09

问题描述：

在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形.
怎么证明?
3个小于等于1的数相乘得1,那么必须其中至少有1个是1吗?

答

cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,必有一项大于0cos(A-B)≤1cos(B-C)≤1cos(C-A)≤1得cos(A-B)=1cos(B-C)=1cos(C-A)=1A=B=C,三角形ABC为等边三角形.