如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BD=CE，求证：AB=AC．
问题描述：
如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BD=CE，求证：AB=AC．
答
证明：过点D做DF∥EC交BC的延长线与F，连结DE．
∵D、E分别是AC，AB的中点
∴DE∥BC
∵DF∥EC
∴四边形DECF是平行四边形
∴CE=FD
∴∠DBC=∠DFB
∵DF∥BD
∴∠ECB=∠DFB
∴∠ECB=∠DBC
在△ECB和△DBC中，
，
EC＝BD ∠ECB＝∠DBC BC＝CB
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴∠EBC=∠DCB
∴在△ABC中，有AB=AC．