已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线x=-1是其对称轴,(1)确定a,b,c,△=b2-4ac的符号;(2)求证:a-b+c>0;(3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0.
问题描述:
已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线x=-1是其对称轴,
(1)确定a,b,c,△=b2-4ac的符号;
(2)求证:a-b+c>0;
(3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0.
答
知识点:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数的符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定.利用数形结合是解题的关键.
(1)∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴x=-b2a=-1,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c>0,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac>0;(2)证明:∵抛物线的顶点在x轴上方,对称轴为x=-1,∴当x=-1时...
答案解析:(1)根据开口方向确定a的符号,根据对称轴的位置确定b的符号,根据抛物线与y轴的交点确定c的符号,根据抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号;
(2)根据图象和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系;
(3)抛物线在x轴上方时y>0;抛物线在x轴下方时y<0.
考试点:二次函数图象与系数的关系.
知识点:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数的符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定.利用数形结合是解题的关键.