求函数f(x)=cos2x+2cosx的最大值和最小值及取最值x的集合

问题描述:

求函数f(x)=cos2x+2cosx的最大值和最小值及取最值x的集合

f(x)=cos2x+2cosx=2cos²x-1+2cosx=2(cos²x+cosx+1/4)-3/2=2(cosx+1/2)²-3/2因为cosx∈[-1.,1]所以当cosx=-1/2时,f(x)最小此时f(x)=-3/2当cosx=1时,f(x)最大此时f(x)=3