若函数y=根号下【kx的平方-6kx+k+8】的自变量可取一切实数,求常数K的取值范围.
问题描述:
若函数y=根号下【kx的平方-6kx+k+8】的自变量可取一切实数,求常数K的取值范围.
答
k大于等于0且小于等于1.(分类讨论:1,k=0时,成立
2,k不等0时候,即是二次函数,由于在根号下,要求在定义域内,值域恒大于等于0,所以k大于0,最小值在对称轴处x=3,则根号下的式子大于等于零.听不懂啊 。。 能不能说详细点?你上高中了吗?没有呢
k=0,根号下的式子变成8,此时x取什么值也不影响根号下式子的值,而且还保证了式子有意义
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k不是0时,1,k小于0时,抛物线开口向下,不满足题意
2,k大于0时,当根号下的式子取最小值时,这个值还大于等于0,那么x可以去一切实数(即任意值) 。可知在对称轴处(x=3),根号下的式子值最小,9k-18k+k+8大于等于0,解得k小于等于1.。。。。。。。。。。。。综上所述,k的取值为:大于等于0且小于等于1.