正比例函数与反比例函数的一道题
问题描述：
正比例函数与反比例函数的一道题
已知正比例函数y=±x与反比例函数y=k/x(k≠0) 交于点A,点B,正比例函数y=mx(m≠±1,m≠0）交反比例函数y=k/x(k≠0)于点C,点D.请问线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度?若是,请证明.若不是,请求出线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度时的k的取值范围.
答
AB=2|k|
y=k/x上任意一点 到原点的距离
L=(x^2+y^2)^0.5
x^2+y^2≥2|xy|
当|x|=|y|时 L最小=√(2|xy|)
|xy|=|k|
L最小=|k|√2
|x|=|y|
y=±x
AB为最短AB=2|k|，亲我跟这个是怎么来的？^0.5是什么，小数幂吗？y=k/xy=mx都为奇函数y=k/x上任意两个点对称点间距离L=[(x+x)^2+(y+y)^2)^0.5[(2x)^2+(2y)^2)^0.5=(x^2+y^2)^0.5*√2x^2+y^2≥2|xy|当|x|=|y|时 (x^2+y^2)最小=2|xy|L最小=2√|xy||xy|=|k|L最小=2√|k||x|=|y|y=±x过原点直线与y=k/x相交点的距离 AB为最短^0.5=1/2次方=√