如图，已知直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，试判断△OAB形状，并说明理由．
问题描述：
如图，已知直线y＝
x与双曲线y＝1 2
(k＞0)在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．k x 
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若点B的纵坐标为8，试判断△OAB形状，并说明理由．
答
（1）将x=4代入y＝12x，得y=2，∴点A的坐标为（4，2），将A（4，2）代入y＝kx，得k=8，∴y＝8x；（2）△OAB是直角三角形．理由：y=8代入y＝8x中，得x=1，∴B点的坐标为（1，8），又A（4，2），O（0，0），由两点间距...
答案解析：（1）将A点横坐标x=4代入y＝
x中，得A点纵坐标y=2，可知点A的坐标为（4，2），再将A（4，2）代入y＝1 2
求k即可；k x
（2）点B在双曲线y＝
上，将y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根据两点间距离公式分别求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理证明△OAB是直角三角形．8 x
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标求法，反比例函数关系式的求法，直角三角形的判定．关键是利用交点坐标将问题过渡．