用∈-N极限定义证明x→o lim x*sin(1/x)=0
问题描述:
用∈-N极限定义证明x→o lim x*sin(1/x)=0
答
任给正数ε,只需取δ=ε,当0<|x-0|<δ,恒有|xsin(1/x)-0|=|xsin(1/x)|≤|x|<ε.所以lim(x→0)xsin(1/x)=0
用∈-N极限定义证明x→o lim x*sin(1/x)=0
任给正数ε,只需取δ=ε,当0<|x-0|<δ,恒有|xsin(1/x)-0|=|xsin(1/x)|≤|x|<ε.所以lim(x→0)xsin(1/x)=0