在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）若a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03

问题描述：

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

答

（Ⅰ）由A、B、C成等差数列，有2B=A+C，
∵A、B、C为△ABC的内角，
∴A+B+C=π，
∴B=

；
（Ⅱ）证明：由a、b、c成等比数列，b²=ac，
由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
代入得a²+c²-ac=ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，即A=C，
∴A=B=C=

，
则△ABC为等边三角形．

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列， （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）若a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．