已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC.沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A′.若AD=4,BC=6,求A′B的长.

问题描述:

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC.沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A′.若AD=4,BC=6,求A′B的长.

∵△ABD和△A′BD重合
∴△ABD≌△A′BD
∴∠ADB=∠CDB,DA′=DA=4
∵∠ADC=∠C=90°
∴∠BDC=∠ADB=45°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=45°
∴DC=BC=6
∴A′C=CD-DA′=6-4=2
∴A′B=

4+36
=2
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