求证：在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．
问题描述：
求证：在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．
答
证明：作DE⊥BA于点E，CF⊥AB交AB的延长线于F，则∠AED=∠BFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠CBF，
在△ADE和△BCF中，
，
∠DEA＝∠CFB ∠DAE＝∠CBF AD＝BC
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，DE=CF．
在Rt△DBE和Rt△CAF中，由勾股定理，得
AC2=AF2+CF2=CF2+（AB+AE）2，
BD2=DE2+BE2=CF2+（AB-AE）2，
AD2=AE2+DE2，CB2=BF2+CF2，
则AC2+BD2=CF2+AB2+AE2+2AB•AE+CF2+AB2-2AB•AE+AE2
=（CF2+AE2）+（CF2+AE2）+AB2+AB2
=AB2+BC2+CD2+DA2．
故AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．