已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±1
问题描述：
已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1
答
−1＝sinx+cosx＝
sin(x+
2
)⇒sin(x+π 4
)＝−π 4
⇒x+
2
2
＝2kπ−π 4
或2kπ−π 4
，k∈Z3π 4
所以x＝2kπ−
或2kπ-π，则sinx=-1，cosx=0或sinx=0，cosx=-1，π 2
故sin2009x+cos2011x=（-1）2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+（-1）2011=-1．
故选C．