已知sinx+cosx=-1,则sin2009x+cos2011x的值为(  ) A.0 B.1 C.-1 D.±1

问题描述:

已知sinx+cosx=-1,则sin2009x+cos2011x的值为(  )
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1

−1=sinx+cosx=

2
sin(x+
π
4
)⇒sin(x+
π
4
)=−
2
2
⇒x+
π
4
=2kπ−
π
4
2kπ−
4
,k∈Z
所以x=2kπ−
π
2
或2kπ-π,则sinx=-1,cosx=0或sinx=0,cosx=-1,
故sin2009x+cos2011x=(-1)2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+(-1)2011=-1.
故选C.