已知sinx+cosx=-1,则sin2009x+cos2011x的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1
问题描述:
已知sinx+cosx=-1,则sin2009x+cos2011x的值为( )
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1
答
−1=sinx+cosx=
sin(x+
2
)⇒sin(x+π 4
)=−π 4
⇒x+
2
2
=2kπ−π 4
或2kπ−π 4
,k∈Z3π 4
所以x=2kπ−
或2kπ-π,则sinx=-1,cosx=0或sinx=0,cosx=-1,π 2
故sin2009x+cos2011x=(-1)2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+(-1)2011=-1.
故选C.