P是直线l:x-3y-2=0上的动点PA,PB是圆x^2+y^2+4x-4y+7=0的切线AB是切点C是圆心求四边形PACB面积最小值
问题描述：
P是直线l:x-3y-2=0上的动点PA,PB是圆x^2+y^2+4x-4y+7=0的切线AB是切点C是圆心求四边形PACB面积最小值
答
设点P的坐标为(a,b)
根据题意可以得到AP,BP的切线方程为:
(x1+2)(x+2)+(y1-2)*(y-2)=1
(x2+2)(x+2)+(y2-2)*(y-2)=1
由因为它们都经过点P,
=>(x1+2)(a+2)+(y1-2)*(b-2)=1
(x2+2)(a+2)+(y2-2)*(b-2)=1
因为由以上二式可以看出A,B的坐标都适合方程=>(x+2)(a+2)+(y-2)*(b-2)=1
所以直线AB的方程为(x+2)(a+2)+(y-2)*(b-2)=1
=>四边形PACB面积=1/2*BC*BP=1/2*1*BP,
要令其面积最小就要使直线BP的长度最小,
=>CP^2-BC^2要最小
=>CP^2的长度要最小
=>点P的坐标为(3b+2,b)
(3b+2+2)^2+(b-2)^2
经过配方得到:当b=-1时,有最小值10
则四边形APCB的面积的最小值为(根号10)