用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：1+xy＜2或1+yx＜2中至少有一个成立．
问题描述：
用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：
＜2或1+x y
＜2中至少有一个成立． 1+y x
答
证明：假设1+xy＜2与1+yx＜2都不成立，即1+xy≥2且1+yx≥2，…（2分）∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）∴x+y≤2…（10分）这与已知x+y＞2矛盾…（12分）∴假设不成立，即1...
答案解析：假设
≥2且1+x y
≥2，根据x，y都是正数可得 x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立．1+y x
考试点：反证法与放缩法．
知识点：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．