若椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得三角形F1F2P为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是?

问题描述:

若椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得三角形F1F2P为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是?

解法1:
6个不同交点,其中有两个在y轴上,即P点位短轴的2个端点,另外4个在第1、2、3、4象限个1个,且上下、左右对称,分2种情况:设长轴两个端点为A1(左),A2,短轴两个端点为B1(下),B2
(1)若PF2=F1F2,此时有|PF2|=2c只需满足|B2F2|