函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
问题描述：
函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
答
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4
对称轴为 x=-a/2 顶点坐标为(-a/2,3-a²/4),开口向上的抛物线,
通过图像可知,
①当-a/2≤-2 (即a≥4),f(-2)≥a
f(-2)=4-2a+3≥a,解得a≤7/3,跟a≥4矛盾,不符合
②当-a/2≥2时,(即a≤-4),f(2)≥a
f(2)=4+2a+3≥a,解得 a≥-7,即 -7≤a≤-4,符合题意
③当-2