试对实数a的不同取值,讨论关于x的方程cos的平方x+2asinx-a-1=0在[0,2派)上的不同实数根的个数
问题描述:
试对实数a的不同取值,讨论关于x的方程cos的平方x+2asinx-a-1=0在[0,2派)上的不同实数根的个数
答
sinx=a±√(a^2-a)
-1≤a+√(a^2-a)≤1
解得:a=1或a≤0
-1≤a-√(a^2-a)≤1
解得:-1/3≤a≤0或a≥1
∴(1)当a<-1/3、a=0或a≥1时:方程有一实数根
(2)当-1/3≤a<0时:方程有两实数根
(3)当0<a<1时:无实数根