已知f(x)=(x+sinx)/x,g(x)=xcosx-sinx 求证在(0,π〕上有g(x)
问题描述:
已知f(x)=(x+sinx)/x,g(x)=xcosx-sinx 求证在(0,π〕上有g(x)
答
对g(x)求导
g’(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为0<x<π,所以0<sinx,因此g(x)
答
对g(x)求导
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为0<x<π,所以0<sinx,因此g'(x)即此函数递减,而g(0)=0
所以g(x)
答
对g(x)求导,得
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为在(0,π)上
x>0,sinx>0,
所以g'(x)在(0,π)上有g'(x)g(x)