您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）A. 17B. 7C. 12017D. 172

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）A. 17B. 7C. 12017D. 172

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51
问题描述：

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）
A. 17
B. 7
C.

120
17

D.
17
2

答

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，∠ABC=90°，
S△AOD=
1
4
S矩形ABCD，
∴OA=OD=
1
2
AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC=
 AB2+BC2
=
 289
=17，S△AOD=
1
4
S矩形ABCD=30，
∴OA=OD=
17
2
，
∴S△AOD=S△APO+S△DPO=
1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF=
1
2
OA•（PE+PF）=
1
2
×
17
2
（PE+PF）=30，
∴PE+PF=
120
17
．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
120
17
．
故选C．
答案解析：由矩形ABCD可得：S△AOD=
1
4
S矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=
1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF，代入数值即可求得结果．
考试点：矩形的性质；三角形的面积．
知识点：此题考查了矩形的性质．解此题的关键是将△AOD的面积用矩形求得，再用△APO与△POD的面积和表示出来．还要注意数形结合思想的应用．

相关推荐