如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______．
问题描述：
如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______．
答
知识点：此题主要考查了矩形的性质与相似三角形的综合运用．利用三角形的相似求线段长度是初中阶段重点知识，同学们应熟练地应用好这种方法．
过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴
＝PE CD
，PA CA
∵AC=BD=
=5，
32+42
∴
＝PE 3
…①，PA 5
同理：△PFD∽△BAD，
∴
＝PF AB
，PD BD
∴
＝PF 3
…②，PD 5
∴①+②得：
＝PE+PF 3
＝PA+PD 5
＝AD 5
，4 5
∴PE+PF=
，12 5
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是：
．12 5
故答案为：
．12 5
答案解析：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据
＝PE CD
和 PA CA
＝PF AB
，即 PD BD
＝PE 3
和 PA 5
＝PF 3
，两式相加得PE+PF=PD 5
，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．12 5
考试点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．
知识点：此题主要考查了矩形的性质与相似三角形的综合运用．利用三角形的相似求线段长度是初中阶段重点知识，同学们应熟练地应用好这种方法．