已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:09

问题描述：

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？

答

（1）证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
又∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠DAC=

∠CAB=30°，
∴∠DAB=∠B，
∴AD=DB．
（2）在△AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，
∴∠AEF=30°，
∴AE=AC-EC=6-x，AF=

AE＝

(6−x)，
在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=6，
∴AB=12，
∴BF=AB-AF=12-

(6−x)＝9+

x，
∴y=9+

x，
答：y关于x的函数解析式是y=9+

x（0＜x＜6）．
（3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°，

∴∠EDC=30°，ED=2x，
∵∠C=90°，∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE，
∴ED=AE=6-x．
∴有2x=6-x，得x=2，
此时，y=9+

×2=10，
答：BF的长为10．

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：AD=DB； （2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析