如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:33

问题描述：

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 ___ 秒，四边形APQC的面积最小．

答

设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm²，
则有：
S=S_△ABC-S_△PBQ=

×12×24-

×4t×(12-2t)
=4t²-24t+144
=4（t-3）²+108．
∵4>0
∴当t=3s时，S取得最小值．