已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2y≤2x≤2y给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM•OA的最大值为 _ ．
问题描述：
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
0≤x≤
2
y≤2
x≤
y
2
，1)，则z＝
2
•
OM
的最大值为 ___ ．
OA
答
由不等式组
给定的区域D如图所示：
0≤x≤
2
y≤2 x≤
y
2
z=
•OM
=OA
x+y，即y=-
2
x+z
2
首先做出直线l0：y=-
x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
2
因为B（
，2），故z的最大值为4．
2
故答案为：4．