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已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是______．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:27

问题描述：

已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是______．

答

∵A（3，0），B（0，4），
∴直线AB的方程是：

x

3

+

y

4

=1，
由均值不等式得
1=

x

3

+

y

4

≥2

x

3

•

y

4

=2

xy

12

∴

1

4

≥

xy

12

，
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当

x

3

=

y

4

=

1

2

，即x=

3

2

，y=2时取最大值．
故答案为：3．
答案解析：由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：

x

3

+

y

4

=1，由均值不等式得 1=

x

3

+

y

4

≥2

x

3

•

y

4

=2

xy

12

，故xy≤3．
考试点：直线的两点式方程；简单线性规划．
知识点：本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．