如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A．B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物
问题描述：
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A．B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C 时F的大小恰为2mg．求：
（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．
（2）到物块B刚要离开C时力F所做的功．
答
令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知：
mgsin30°=kx1
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2=mgsin30°
F-mgsin30°-kx2=ma
将F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得：a=g
由x1+x2=
at21 2
解得：t=
2m k
（2）物块B刚要离开C时，物块A的速度为：v＝at＝g
2m k
此时弹簧的伸长量和F开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零．由动能定理得：
WF−mg(x1+x2)sin30°＝
mv21 2
解得：WF＝
3m2g2
2k
答：（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的时间为
；
2m k
（2）到物块B刚要离开C时力F所做的功为
．3m2g2
2k