数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
问题描述：
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
答
2S(n+1)-Sn=2
2S(n+1)=Sn +2
2S(n+1)-4=Sn -2
[S(n+1)-2]/(Sn -2)=1/2,为定值.
S1-2=a1-2=1-2=-1,数列{Sn -2}是以-1为首项,1/2为公比的等比数列.
Sn -2=(-1)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1)
Sn=2-1/2^(n-1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2-1/2^(n-1) -2+ 1/2^(n-2)=1/2^(n-1)
n=1时,a1=1/2^0=1/1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-1)
^(n-1)表示 n-1 次方.