已知点P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线C:x^2=2y的两条切线,且切点为A、B,则△PAB的面积的最小值为____
问题描述：
已知点P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线C:x^2=2y的两条切线,且切点为A、B,则△PAB的面积的最小值为____
答
设P(x0,y0),则x0-y0-2=0.设直线PA.PB的斜率分别为k1.k2,方程分别为y=k1x+b1.y=k2x+b2.联立y=kx+b和x²=2y,得x²-2kx-2b=0,由直线PA.PB为抛物线的切线,得Δ=(2k)²+8b=0,即b=-k²/2.代入原方程,得x=k...可是答案里没有3A. 2√2B. 3√3C. 2√3D. 3√2就在这四个里面选一个。谢谢(*^__^*)抱歉，最后一行改为：S=|AB||d|/2=(x0²-2x0+4)的3/2次方=[(x0-1)²+3]的3/2次方≥3√3,当且仅当x0=1时取等号.故△PAB的面积的最小值为3√3.选B.