2^(1/x)>x^a对x∈(0,1)恒成立,求a的取值范围(高二导数)
问题描述：
2^(1/x)>x^a对x∈(0,1)恒成立,求a的取值范围(高二导数)
答
2^(1/x)>x^a两边同时取对数同时注意到x∈(0,1),lnx{ln2/[xlnx]}max即可,
令g(x)=ln2/[xlnx]
g'(x)=-[ln2(lnx+1)]/(xlnx)^2
由g'(x)=0,得x=1/e,x∈(0,1/e),g'(x)>0,g(x)递增,x∈(1/e,1),g'(x)-eln2
仅供参考