等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.

问题描述:

等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.

设该等比数列的公比为q,首项为a1,则由已知得

a1(1+q+q2)=168①
a1q(1-q3)=42②
②÷①得q(1-q)=
1
4

∴q=
1
2

代入①得a1=96.
设G是a5,a7的等比中项,则有G2=9
∴G=±3.
因此,a5与a7的等比中项是±3.