等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.
问题描述:
等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.
答
设该等比数列的公比为q,首项为a1,则由已知得
②÷①得q(1-q)=
a1(1+q+q2)=168①
a1q(1-q3)=42②
,1 4
∴q=
1 2
代入①得a1=96.
设G是a5,a7的等比中项,则有G2=9
∴G=±3.
因此,a5与a7的等比中项是±3.