双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1，2] B.[2，+∞) C.(1，2+1] D.[2+1，+∞)
问题描述：
双曲线
−x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）y2 b2
A. (1，
]
2
B. [
，+∞)
2
C. (1，
+1]
2
D. [
+1，+∞)
2
答
∵ex0−a＝x0+
⇒(e−1)x0＝a2 c
+a⇒a2 c
+a≥(e−1)a，a2 c
∴e−1≤1+
＝1+a c
，1 e
∴e2-2e-1≤0，
1−
≤e≤1+
2
，
2
而双曲线的离心率e＞1，∴e∈(1，
+1]，
2
故选C