设A.B是双曲线x^2+y^2/2上的两点.点N(1,2)是线段AB的重点,则直线AB的方程是?
问题描述：
设A.B是双曲线x^2+y^2/2上的两点.点N(1,2)是线段AB的重点,则直线AB的方程是?
答
设A（x1，y1），B（x2，y2）把AB坐标分别代入双曲线方程x^2-y^2/2=1
把所得两式两边相减得，x1^2-x2^2=(y1^2-y2^2)/2 即(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2),
点N(1,2)是线段AB的中点，x1+x2=2*1=2，y1+y2=2*2=4,所以直线AB斜率kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=2*2/4=1
由点斜式得，直线AB方程为y-2=1*(x-1)，即y=x+1
答
题目有问题,以后要输入准确,否则无法作答!
问题是不是这样：“设A.B是双曲线x^2-y^2/2=1上的两点.点N(1,2)是线段AB的中点,求直线AB的方程.”如果是这样的话,那么
设AB斜率为k,A（x1,y1）,B（x2,y2）
则直线AB方程为y-2=k(x-1)
代入双曲线方程,消去y,并整理得
(2-k^2)x^2-2k(k-2)x+k^2-4k+2=0
则x1+x2=2k(k-2)/(2-k^2)
由于点N(1,2)是线段AB的中点,即x1+x2=2
所以2k(k-2)/(2-k^2)=2
解得k=（1±√5）/2