已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ为定值
问题描述:
已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ为定值
答
分析若由已知式消去γ,可得cos(α-β)= - 1/2,为利用这一结果及恒等式(1),只要将sin^2β化为sin^2(-β)即可.由 sin^2α+sin^2(-β)+2sinαsin(-β)cos(α-β)= sin^2(α-β),得sin^2α+sin^2β+sin^2γ=...