如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，试说明：AB=AC+CD．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，
试说明：AB=AC+CD．
答
证明：过点D作DE⊥AB于E，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ACB=∠AED=90°，
又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=ED，AC=AE，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
又∠AED=90°，
∴∠EDB=45°，
∴ED=EB，
∴CD=EB，
∴AB=AE+EB=AC+CD．
答案解析：先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，则有∠ACB=∠AED，联合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可证
△ACD≌△AED，可得CD=ED，AC=AE，由于△ABC是等腰直角三角形，易知∠B=45°，结合∠AED=90°，易得ED=EB，根据线段之间的等量代换易证AB=AC+CD．
考试点：等腰直角三角形；角平分线的定义；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．