若A.B.C为整数,且A+B+C=55,A-BC=-8,则ABC的最大值为多少?最小值为多少?

A=55-B-C,A=BC-8
55-B-C=BC-8 =>(B+1)(C+1)=64
A.B.C为整数，且A+B+C=55
所以有以下几种情况：（假设B≤C）
①B+1=2,C+1=32,即B=1,C=31
此时A=23,ABC=713
②B+1=4,C+1=16,即B=3,C=15
此时A=37,ABC=1665
③B+1=8,C+1=8,即B=7,C=7
此时A=41,ABC=2009
因为B和C情况完全相同，所以当B≥C时与B≤C时结果相同，只是B和C的数字对调。
所以ABC的最大值为2009，最小值为713。

两式相减得：
(A＋B＋C)－A＋BC＝63
∴BC＋B＋C＝63
BC＋B＋C＋1＝64
(B＋1)(C＋1)
＝64
＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8
＝(－1)×(－64)＝(－2)×(－32)＝(－4)×(－16)＝(－8)×(－8)
由于B、C均为整数，不妨设B≤C，则有：
B＋1＝1，C＋1＝64，得B＝0，C＝63，A＝－8，从而ABC＝0；
B＋1＝2，C＋1＝32，得B＝1，C＝31，A＝23，从而ABC＝713；
B＋1＝4，C＋1＝16，得B＝3，C＝15，A＝37，从而ABC＝1665；
B＋1＝8，C＋1＝8，得B＝7，C＝7，A＝41，从而ABC＝2009；
B＋1＝－1，C＋1＝－64，得B＝－2，C＝－65，A＝122，从而ABC＝15860；
B＋1＝－2，C＋1＝－32，得B＝－3，C＝－33，A＝91，从而ABC＝9009；
B＋1＝－4，C＋1＝－16，得B＝－5，C＝－17，A＝77，从而ABC＝6545；
B＋1＝－8，C＋1＝－8，得B＝－9，C＝－9，A＝73，从而ABC＝5913
可见，ABC的最大值为15860，最小值为0

把A拿B,C代替,得到
BC+B+C=63---------->(B+1)(C+1)=64
---------->
B+1=2
C+1=32 B=1,C=31,A=23,ABC=713
B+1=4 B=3,C=15,A=37,ABC=1665
C+1=16
B+1=8 B=7,C=7,A=41,ABC=2009
C+1=8
最大值是2009,最小值是713