已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关且向量值β1=α1+α2,β2=α1+α2-α3,β3=α1-α2-α3,是证明向量β1,β2,β3也线性无关
问题描述：
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关且向量值β1=α1+α2,β2=α1+α2-α3,β3=α1-α2-α3,是证明向量β1,β2,β3也线性无关
答
证明：由k1(1,1,0)+k2(1,1,-1)+k3(1,-1,-1)=0得
k1+k2+k3=0
k1+k2-k3=0
k1-k2-k3=0
所以k1=k2=k3=0
得证