A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)
问题描述：
A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)
答
证:因为正交矩阵的行列式为1或-1所以由已知 |A|,|B| 必一正一负,即有 |A||B|=-1.所以 -|A+B|= |A^T||A+B||B^T|= |A^T(A+B)B^T|= |A^TAB^T+A^TBB^T|= |B^T+A^T|= |A+B|所以有 2|A+B| = 0所以 |A+B| = 0所以 r(A+B)...