设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b1...bs无关
问题描述：
设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b1...bs无关
答
设k1a1+..ksas+m1b1+..+msbs=0,分别左乘m1b1^T,m2b2^T,.,msbs^T,再相加得
(m1b1+...+msbs)^T*(m1b1+...+msbs)=0,故m1b1+...+msbs=0,由b的线性无关知m1=m2=...=ms=0,代入第一个表达式知k1=..=ks=0,故线性无关.