两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵
问题描述：
两道矩阵证明题详细答案
1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵
2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵
答
先声明一下记号，你的命题叙述都有问题，别人很难猜你的记号。
分别给你个反例：
1. A=0
2. A=[0,1;1,0],B=0
如果第2题条件中A是正定的，那么结论就是对的，直接用定义，对n维非零向量x，x^T*(A+B)*x=x^T*A*x+x^T*B*x>0
第1题等你改完了我再回答。
答
1:
A*=AT
A*A=AAT=|A|=|A||AT|
|A|=1
设A的特征值为x
则A*的特征值为|A|/x=1/x
而AT的特征值为x
x=1/x
所以x=+/-1
...
好像证明不了是正定
例如
-1 0
0 -1
满足A*=AT
2:
对于任意X
XAXT>0
XBXT>=0
所以X(A+B)XT>0
所以A+B正定