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已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:27
问题描述：

已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为______．

答

把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+

2
5
）2+
1
5
，
所以当a=-
2
5
，b=-
1
5
时，a2+b2的最小值为
1
5
．
故答案为：
1
5
．

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