如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G. 求证:AG2=AF•FC.
问题描述:
如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G.
求证:AG2=AF•FC.
答
证明:∵E是CD中点,
∴DE=CE;
在△DEA和△CEB中,
AD=BC ∠D=∠BCE DE=CE
∴△DEA≌△CEB(SAS),即AE=BE;
∵GF∥AB,
∴
=EG AE
,即EF BE
=AG AE
,BF BE
∵AE=BE,则AG=BF;
在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,
∴BF2=AF•FC,即AG2=AF•FC.