如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G. 求证:AG2=AF•FC.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G.
求证:AG2=AF•FC.

证明:∵E是CD中点,
∴DE=CE;
在△DEA和△CEB中,

AD=BC
∠D=∠BCE
DE=CE

∴△DEA≌△CEB(SAS),即AE=BE;
∵GF∥AB,
EG
AE
EF
BE
,即
AG
AE
BF
BE

∵AE=BE,则AG=BF;
在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,
∴BF2=AF•FC,即AG2=AF•FC.