已知函数f(x)=lg((m2-1)x2+(m+1)x+1),若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=lg((m2-1)x2+(m+1)x+1),若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围
答
考虑函数g(x)=(m^2-1)x^2+(m+1)x+1对一切x均有g(x)>0,须满足条件:
m^2-1>0且(m+1)^2-4(m^2-1)<0
或m^2-1=m+1=0
前者得:m<-1或m>5/3
后者得:m=-1
故所求实数m的取值范围是:{x|m≤-1或m>5/3}