求一道离散型随机变量的问题甲乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.现各投3次,求两人投中次数相等的概率.0.321
问题描述：
求一道离散型随机变量的问题
甲乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.现各投3次,求两人投中次数相等的概率.
0.321
答
甲 乙 相等概率
只中一次0.064 0.027 0.001728
只中二次0.288 0.189 0.054432
只中三次0.432 0.441 0.190512
只中四次0.216 0.343 0.074088
合计 1 1 0.32076
答
设投中概率为p 则n次投中k次的概率为 nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
各投3次投中次数相等的概率 = 各投中0次的概率 + ... + 各投中3次的概率
= (3C0 * (0.6)^0 * (0.4)^3)*(3C0 * (0.7)^0 * (0.3)^3) + ... + (3C3 * (0.6)^3 * (0.4)^0)(3C3 * (0.7)^3 * (0.3)^0)
= (3C0)^2 * (0.42)^0 * (0.12)^3 + ... + (3C3)^2 * (0.42)^3 * (0.12)^0
= 1*0.001728 + 9*0.006048+ 9*0.021168+ 1*0.074088
= 0.32076
答
很简单,先分别计算甲乙两人分别同时投中一次,两次,三次的概率,然后相加即可.
甲投中一次:C31*0.6*(0.4)^2=0.288
乙投中一次:C31*0.7*(0.3)^2=0.189
同时投中一次:0.288*0.189=0.054432
后面的情况与上面的算法相同
最后相加就得了0.321