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已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，求.x．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:09
问题描述：

已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，求

.
x
．

答

因为S2＝

1
10
[(x1−
.
x
)2]+(x2−
.
x
)2+…+(x10−
.
x
)2＝2，
所以(
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
)−2
.
x
(x1+x2+…+x10)+10•
.
x
2＝20．
即(
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
)−2
.
x
•10
.
x
+10
.
x
2＝20．
所以(
x
2
1
+…+
x
2
10
)−10
.
x
2＝20．
又（x12+x22+…+x102）-6（x1+x2+…+x10）+10×32=120，
即
.
x
2−6
.
x
−1＝0，
所以
.
x
＝3±
 10
．
答案解析：由已知中数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，结合（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，我们易两式组合，构造一个关于
.
x
的方程，解方程即可求出
.
x
的值．
考试点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
知识点：本题考查的知识点是平均数，及方差，其中根据已知条件，构造一个关于
.
x
的方程，是解答本题的关键．

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