不定方程3x2+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解(x,y)的组数为_.
问题描述:
不定方程3x2+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解(x,y)的组数为______.
答
原方程整理得:y=-
,3x2−2x−17 7x−5
∵x,y是正整数,
∴当y≥1,一定有:
<0,3x2−2x−17 7x−5
当x≥1,则7x-5>0,一定有3x2-2x-17<0,
该不等式整理得:(x-
)2<1 3
,52 9
∴x<
<1+
52
3
=3,8+1 3
∴1≤x<3,
∴x的正整数解只可能是1或2;
当x=1时,y=8;
当x=2时,y=1.
∴共有2组解.
故答案为:2.