△ABC和△A′B′C′不共面,直线AA′、BB′、CC′两两相交.求证：这三条直线交于一点
问题描述：
△ABC和△A′B′C′不共面,直线AA′、BB′、CC′两两相交.求证：这三条直线交于一点
答
取a1平面内△ABC
任取平面外1点A’,B’,且AA′、BB′相交与D点,且AA′、BB′确定平面aa'bb'
假设存在一点C’,连接CC’交AA′、BB′于EF点．且DEF不是同一点
∵AA′、BB′属于平面aa'bb',E,F属于AA′、BB′
∴CC’属于平面aa'bb'
∴点ABCA’B’C’同属平面aa'bb'
∴△ABC和△A′B′C′共面和题设矛盾,故不成立
若DEF是同一点,则存在以△ABC为底D为顶点的三棱锥
分别延长AD BD CD的两端,任取异于a1平面的平面交AD BD CD三点,得到的三角型既为题设三角型
我的妈呀~想死我了,