如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (2)求证:△AB′O≌△CDO.
问题描述:
如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:△AB′O≌△CDO.
答
(1)△ABB′,△AOC和△BB′C;
(2)在▱ABCD中,AB=DC,∠ABC=∠D,
由轴对称知AB′=AB,∠ABC=∠AB′C,
∴AB′=CD,∠AB′O=∠D.
在△AB′O和△CDO中
,
∠AB′O=∠D ∠AOB′=∠COD AB′=CD
∴△AB′O≌△CDO(AAS).