如图,空间三条直线AA′,BB′,CC相交于O点,且AO=A′O,BO=B′O,CO=C′O.求证:平面ABC平行于平面A′B′C′.

问题描述:

如图,空间三条直线AA′,BB′,CC相交于O点,且AO=A′O,BO=B′O,CO=C′O.求证:平面ABC平行于平面A′B′C′.

由于空间三条直线AA′,BB′,CC相交于O点,且AO=A′O,BO=B′O,∴△AOB≌△A′OB′.
∴∠OAB=∠OA′B′,∴AB∥A′B′.
而A′B′⊂平面A′B′C′,AB 不在平面A′B′C′内,∴AB∥平面A′B′C′.
同理可证,AC∥平面A′B′C′.
而AB、AC是平面ABC内的两条相交直线,故平面ABC平行于平面A′B′C′.
答案解析:先证明△AOB≌△A′OB′,可得∠OAB=∠OA′B′,故有 AB∥A′B′.再根据直线和平面平行的判定定理可得AB∥平面A′B′C′.同理可证,AC∥平面A′B′C′.再利用平面和平面平行的判定定理证明 平面ABC平行于平面A′B′C′.
考试点:平面与平面平行的判定.


知识点:本题主要考查直线和平面平行的判定定理,平面和平面平行的判定定理的应用,属于中档题.