三角形OBC的顶点O(0,0)、A(2,1)、B(10,1),直线CD垂直X轴且将三角形ABC的面积二等分,若D(x,0),则x的值为
问题描述：
三角形OBC的顶点O(0,0)、A(2,1)、B(10,1),直线CD垂直X轴且将三角形ABC的面积二等分,若D(x,0),则x的值为
答
1. 算出A到直线BO的距离AE,BO的方程：x-10y=0,所以AE=8/根号101,三角形ABO的面积可以求得为：S=AE·BO/2=8
2. 因为D的坐标为（m,0）CD垂直与x轴,那么CD与AB的交点C的坐标为：（m,1）
3. CD=10-m 设CD与AB交与F点,CF=k,那么DF=1-k,OD=m
所以：由相似三角形可以得到：DB:OD=CF:DF
即 （10-m）：m=k：1-k
有此就可以解出k与m的关系：k=（10-m）/10
4. 因为ABC被分为二等分
所以三角形DBF的面积为1,即 （10-m）·（10-m）/10·2=2
可以求的m=10+-根号20
其中10+根号20>10,不合题意舍去
所以
m=10-根号40=10-2根号10