已知a+b+c=1,求证ab＋bc＋ca
问题描述：
已知a+b+c=1,求证ab＋bc＋ca
数学人气：376 ℃时间：2020-02-05 10:13:14
优质解答
1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1/2(a^2+b^2)+1/2(b^2+c^2)+1/2(a^2+c^2)+2ab+2bc+2ac>=ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac=3(ab+bc+ac)
故而ab＋bc＋ca
故而ab＋bc＋ca
答
1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1/2(a^2+b^2)+1/2(b^2+c^2)+1/2(a^2+c^2)+2ab+2bc+2ac>=ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac=3(ab+bc+ac)
故而ab＋bc＋ca